Пятница, 24.03.2017, 09:13
Приветствую Вас Гость | RSS
Календарь
Форма входа

Это интересно
LF:
Нечто
Статистика

Рейтинг@Mail.ru


ML

Главная » 2010 » Ноябрь » 30 » Из истории ведической математики (часть 1)
14:08
Из истории ведической математики (часть 1)

Изображение предоставлено publicdomainpictures.net


Считается, что основы современной математики - ее геометрической части - были заложены в работах Евклида, а дифференциального исчисления - основы современного математического анализа - в трудах Ньютона и Лейбница. Имеется, однако, ряд работ, неизвестных широкому кругу читателей, в которых рассматриваются элементы математического знания, изложенные в Ведах - древнейшем памятнике человеческой культуры, превосходящем по возрасту, по крайней мере, на несколько тысяч лет все известные древнегреческие труды.

Веды, в переводе с санскрита источник знания (ср. с русск. ведать), согласно индийским верованиям, содержат все знания, как научные, так и этические, исходно данные человечеству. Веды, написанные на санскрите в форме коротких изречений (сутр), не содержат теорем и математических выкладок. Вместо этого имеются операционные инструкции - правила решения определенных задач. Интерпретация инструкций требует как глубокого знания ведической культуры, так и профессиональной математической подготовки. Адаптировал математическое содержание ведического знания выдающийся индийский мыслитель Шанкарачарья Шри Барати Кришна Тиртха (1884-1960).

Глубоко изучив ведическое знание, он планировал написать 16 томов ведической математики, включающие арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию, теорию конических сечений, астрономические вычисления, дифференциальное и интегральное исчисление. К сожалению, при жизни он успел подготовить только первые два тома, в которые вошли элементы арифметики, алгебры полиномов и геометрии. Ведическая математика в изложении Шри Шанкарачарья, хотя и сводится к хорошо известным западному читателю теоремам, содержит настолько удобные способы их приложения, что часто представляется практически чудом. Так, мгновенное умножение в уме семизначных чисел оказывается возможным с помощью хорошо известных свойств алгебры полиномов. Выступления Шанкарачарья с лекциями по ведической математике с восторгом встречались в университетах США и Индии. Предлагаем вашему вниманию выборочное изложение "Ведической математики" Шри Барати Кришны Тиртха, выдержавшей несколько английских изданий, но неизвестной российскому читателю.

Откуда пошел знак умножения *

Попробуем умножить 98х99 обычным способом, в столбик:



Объем этой процедуры невелик, а сам процесс не столь утомителен, если умножаются двузначные числа. Трудности, однако, стремительно возрастают с увеличением числа значащих цифр. Что же обозначает знак х ? Оба числа в рассматриваемом примере незначительно отличаются от 100, умножение же
100 х100 = 10 000 не вызывает затруднений. Это наводит на мысль применить тождество
(x - a) (x - b) = x (x - a - b) + ab, x = 100, a = 2, b = 1. Здесь и оправдывается правило х ("крест накрест"). Рассмотрим еще один пример. Умножим 98 на 99 по правилу "крест накрест". Имеем:



Основанием является число x = 100, соответствующие дополнения a = 2 = 100 - 98, b = 1 = 100 - 99. Разности x - a - b стоят крест накрест. Естественно, 98 - 1 = 99 - 2, поскольку x - a - b = x - b - a. Отсюда следует практическое правило (см. пример): выбрав основание (в данном случае x = 100, 2 разряда), записать недостатки справа от самих чисел со знаком минус (если сомножитель превосходит выбранное основание, то ставится плюс; так, 102 записывается в виде 100 + 02); затем поместить в первые два разряда результат разности крест накрест - (x - a - b) (в данном случае 100 - 2 - 1 = 98 - 1 = 99 - 2 = 97), а в последние два разряда поместить произведение дополнений (в данном случае a х b = 2 х 1 = 2). Для удобства вычислений первые два разряда отделяются от двух последних косой чертой.

Благодаря такому способу умножения, в древней Индии считалось необходимым знать на память таблицу умножения не 10 х 10, как принято в настоящее время у нас, а лишь 5 х...

Перепечатка краткого анонса выложенного в свободный доступ материала произведена в соответствии с ч.4 ГК РФ ст. 1274 "Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях". Согласно ст. 1259 ч.4 ГК РФ, сообщения о событиях и фактах, имеющие информационный характер, не являются объектом авторского права.

Проходя оттуда, Иисус увидел человека, сидящего у сбора пошлин, по имени Матфея, и говорит ему: следуй за Мною. И он встал и последовал за Ним. И когда Иисус возлежал в доме, многие мытари и грешники пришли и возлегли с Ним и учениками Его. Увидев то, фарисеи сказали ученикам Его: для чего Учитель ваш ест и пьет с мытарями и грешниками? Иисус же, услышав это, сказал им: не здоровые имеют нужду во враче, но больные, пойдите, научитесь, что значит: милости хочу, а не жертвы? Ибо Я пришел призвать не праведников, но грешников к покаянию.(Матф.9:9-13)

Категория: Наука и техника | Просмотров: 2596 | Теги: Веды, Шанкарачарья Шри Барати Кришна Тирт, математика | Рейтинг: 5.0/3

Настоящий материал самостоятельно опубликован в нашем мультиблоге пользователем gaal_dev на основании действующей редакции Пользовательского Соглашения. Если вы считаете, что такая публикация нарушает ваши авторские и/или смежные права, вам необходимо сообщить об этом администрации сайта - как это сделать, описано в том же Пользовательском Соглашении. Нарушение будет в кратчайшие сроки устранено, виновные наказаны.

Всего комментариев: 2
1  
Век живи - век учись... Пошёл учить сына.

2  
Здесь не очень понятно написано, как умножать большие числа. Точнее, совсем непонятно. :) Объясню на последнем примере, заодно укажу один недостаток. Итак 87265 * 32117 = шаг первый(начинаем справа) сдвигаемся каждый шаг на одну цифру влево, умножаем 1цифру в отрезке верхнего числа на последнюю в отрезке нижнего. Потом 2цифру на предпоследнюю нижнюю, потом 3 верхнюю на 3 с конца нижнего и тд. дойдя до середины если осталась только одна неумноженная цифра, то умножаем её на ту, которая стоит под ней. Все произведения складываем. Когда верхний отрезок будет равен числу целиком, то сперва считаем как писал выше, а потом начинаем придвигать правую границу на одну цифру. Пока не останется умножить только две первые цифры в числах.

1) цифры 5 и 7 перемножаем, получаем 35. 5 пишем вверх, 3 вниз(учитывая перенос на один разряд внизу записано 30).
2) 6*7+5*1=47. 7 вверх(75) 4 вниз(430)
3) 2*7+6*1+5*1 = 25 5 вверх(575) 2 вниз(2430)
4) 7*7+2*1+6*1+5*2 = 67 вверху(7575) внизу (62430)
5) 8*7+7*1+2*1+6*2+5*3= 92 вверху(27575) внизу (962430) верхний отрезок будет равен числу целиком, теперь придвигаем правую границу.
6) 8*1+7*1+2*2+6*3 = 37 вверху(727575) внизу (3962430)
7) 8*1+7*2+2*3 = 28 вверху(8727575) внизу (23962430)
8) 8*2+7*3 = 37 вверху(78727575) внизу (323962430) остались только первые цифры
9) 8*3 = 24 вверху(478727575) внизу (2323962430)
10) 478727575 +
2323962430 =
2802690005 Bingo!
Вроде, операций умножения меньше, чем при умножении в столбик. Но! Вот на пятом шаге нам попались достаточно небольшие числа - 8*7+7*1+2*1+6*2+5*3 А если это будет так 8*7+7*9+4*7+6*8+9*6 = ? вот и попробуйте в уме это быстро умножить и сложить. Сколько получилось? Таблицу умножения мы хоть и помним, но возможность сложить пять не самых простых двузначных числа в уме есть далеко не у всех. :) Поэтому с усложнением чисел многим будет удобнее считать, как учили, в столбик. А в уме, мне кажется, легче считать именно по этой методике.


Интересное обо всём в Берлога Фрилансера - работа, которая нравится.
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]